当前位置: 首页 > >

高中数学人教新课标版必修2《圆的标准方程》教学课件2

发布时间:

4.1.1 圆的标准方程 问题:什么叫做圆? 圆的定义 *面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b),半径是 r的圆的方程? 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点,则 |MC|= r 圆上所有点的集合 y P = { M | |MC| = r } M(x,y) O ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 C x (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) O C x ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 标准方程 几种特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x 2 + y2 = r 2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 练* 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 2 2 2 (m ? 0) (3)、 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? m 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 解法一:设所求圆的方程为:( x ? a) 2 ? ( y ? b) ? r 2 2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ? r ?5 待定系 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? ? 数法 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 解法二: AB的中垂线方程: x ? 2 y ? 8 ? 0 x ? y ?1 ? 0 BC的中垂线方程: y A(5,1) 半 O 径 圆心 M 则中垂线的交点M(2,-3) 就是所求圆的的圆心。 则半径 r ? MA ? (5 ? 2) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 5 x B(7,-3) 所求圆的方程为 2 2 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 C(2,-8) 解题思路:圆心:两条中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 例2.已知圆的方程是 x M 0 0 2 ?x , y ? 的切线的方程. 0 ? y ?r 2 2 ,求经过圆上一点 解: 设切线的斜率为 1 k ? k1 ? ?1 即 k1 ? ? 由题意: k y k ,半径OM的斜率为 k1 x y 0 y M 0 x ? k1 ? x? x 0 0 ?k ? ? 2 0 2 0 经过点M的切线方程是 即 x 0 y y?x ?y ? 所求切线方程为 x ?x ? ? x y 2 2 2 又 x0 ? y0 ? r 0 y? y ?? 0 0 0 0 x0 x ? y0 y ? r 2 当M在坐标轴上时,切线方程为:x ? x0 或 y ? y0 勾股定理 设 P?x, y ? 是切线上的任意一点,根据勾股定理, 得 OM 2 ? MP2 ? OP2 所以 r 2 ? (x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? x2 ? y 2 即 由于 r ? x0 ? y0 ? 2x0 x ? 2 y0 y 2 2 2 P y M 0 x x0 ? y0 ? r 2 2 2 把方程整理可得 x0 x ? y0 y ? r 2 1.圆的标准方程 小结 y 2 圆心C(a,b),半径r A ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2.圆心 ①两条直线的交点 (弦的垂直*分线) ②直径的中点 O C B 3.半径 ①圆心到圆上一点的距离 ②圆心到切线的距离 x C



友情链接: