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湖南省长沙市2018年中考数学试题(含答案)-精品

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2018 年长沙市初中学业水*考试试卷 数学

注意事项: 1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号; 2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3、答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示; 4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6、本学科试卷共 26 个小题,考试时量 120 分钟,满分 120 分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)
1、 2 的相反数是

A、

B、

C、 2

D、 1

2

1

2

2
2、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200

用科学记数法表示为

A、 0.102 105 3、下面计算正确的是

B、10.2
10 3

C、1.0.2
10 4

D、10.2 10 5

A、 a 2 a 3
a5

B、

3

22

21

C、 x 2 3
x5

D、 m 5 m 3 m 2

4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是

A、 4cm,5cm,9cm

B、 8cm,8cm,15cm

C、 5cm,5cm,10cm

D、 6cm,7cm,14cm

5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、

B、

C、

D、

6、不等式

? x?2?0 ??2x ? 4 ? 0

的解集在数轴上表示正确的是

A、

B、

C、

D、

7、将下面左侧的*面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是

A、

B、

C、

D、

8、下面说法正确的是 A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件

D、“ a 是实数, a 0 ”是不可能事件

9、估计 10 1 的值

A、在 2 和 3 之间

B、在 3 和 4 之间

C、在 4 和 5 之间

D、在 5 和 6 之间

10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回

家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确

的是

A、小明吃早餐用了 25 min

B、小明读报用了 30 min

C、食堂到图书馆的距离为 0.8km

D、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min

11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中

小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别

为 5 里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里=500 米,则该

沙 田的面积为

A、7.5 *方千米

B、15 *方千米

12、若对于任意非零实数 a ,抛物线 y ax 2

过点 P x

A、有且只有 1 个

B、有且只有 2 个

C、75 *方千米

D、750 *方千米

ax 2a 总不经 0 3,0x 2 16 ,则符合条件 的点 P

C、至少有 3 个

D、有无穷多个

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)

m


1

13、化简

m1

m1

14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成

如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为

度。

15、在*面直角坐标系中,将点 A

2,3

后对 应的点 A 的坐标为



向右*移3 个单位长度,再向下*移 2 个单位长度,那么*移

16、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率





17、已知关于 x 的方程 x 2 3x a 0 有一个根为 1,则方程的另一个根为



18、如图,点 A,B,D 在⊙ O 上, A C,

则 OCB

度。

20 ,BC 是⊙ O 的切线,B 为切点,OD 的延长线交 BC 于点

第 10 题图

第 14 题图

第 18 题图

三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19,20 题每小题 6 分,第 21,22 题每小题 8 分,第 23,24 题每小题 9

分,第 25,26 题每小题 10 分,共 66 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19、计算:

8

3 0 4 cos 45 。

1 2018

20、先化简,再求值: a b 2

ba

b

4ab ,其中 a

2

2 ,b

1


21、为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫 战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10 分,最低 分 为 6 分)。请根据图中信息,解答下列问题:

(1)本次调查一共抽取了

名居民;

(2)求本次调查获取的样本数据的*均数、众数和中位数;

(3)社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动,得 10 分者设为“一等奖”,请你根据调查活动, 帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?

22、为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A,B 两地间的公路进行改建。如图,A,B 两地之间有 一 座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶, 已知 BC=80 千米,∠A= 45 ,∠B= 30 。
(结果精确到 0.1 千米,参考数据: 2 ? 1.414, 3 ?1.732 )
(1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?

23、随着中国传统节日“端午节”的临*,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动, 对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折。已知打折前,买 6 盒甲品牌 粽 子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元;打折后,买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱?

24、如图,在 ABC 中,AD 是边 BC 上的中线, BAD E,

CAD , CE//AD ,CE 交 BA 的延长线于点

BC 8 , AD 3 。

(1)求 CE 的长;

(2)求证: ABC 为等腰三角形;

(3)求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离。

25、如图,在*面直角坐标系 xOy 中,函数 y ? m ( m 为常数, m x
( m ,1)

1 ,x

0 )的图象经过点 P

和 Q(1 , m ),直线 PQ 与 x 轴, y 轴分别交于 C,D 两点,点 M( x , y )是该函数图象上的一个动点,过 点M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A,B。
(1)求∠OCD 的度数;
(2)当 m 3 ,1 x 3 时,存在点 M 使得△OPM∽△OCP,求此时点 M 的坐标; (3)当 m 5 时,矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1?请说明你的理由。

26、我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。

(1)①在“*行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有



②在凸四边形 ABCD 中,AB=AD 且 CB CD,则该四边形

“十字形”。(填“是”或“不是”)

(2)如图 1,A,B,C,D 是半径为 1 的⊙O *茨媸闭敕较蚺帕械乃母龆悖 AC 与 BD 交于点 E,∠ADB-
∠CDB=∠ABD-∠CBD,当 6 AC 2 BD 2 7 时,求 OE 的取值范围;
(3)如图 2,在*面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax 2 bx c ( a ,b , c 为常数, a 0 , c 0 )与 x 轴 交于点 A,C 两点(点 A 在点 C 的左侧),B 是抛物线与 y 轴的交点,点 D 的坐标为(0,
ac )。记“十字形” ABCD 的面积为 S ,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC 的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 。
求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式:

① S ? S1 ? S2 ② S ? S3 ? S4 ③“十字形”ABCD的周长为12 10




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