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【解析版】常州市溧阳市2014-2015学年九年级上期中数学试卷

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2014-2015 学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试



 
一、选择题(每题 2 分,共 18 分)
1.一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的解是(  )

  A. x1=x2=1 B. x1=1+ ,x2=﹣1﹣
  C. x1=1+ ,x2=1﹣ D. x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣
 
2.某药品经过两次降价,每瓶零售价由 100 元降为 81 元.已知两次降价的百分率都为
x,那么 x 满足的方程是(  )
  A. 100(1+x)2=81 B. 100(1﹣x)2=81 C. 100(1﹣x%)2=81 D. 100x2=81
 
3.一组数据,6、4、a、3、2 的*均数是 5,这组数据的方差为(  )
  A. 8 B. 5 C. D. 3
 
4.我市 5 月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:19,20,24,22,24,26,
27,则这组数据的中位数与众数分别是(  )
  A. 23,24 B. 24,22 C. 24,24 D. 22,24
 
5.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区 10 户居民进行了调查,下表是这 10 户居
民 2014 年 4 月份用电量的调查结果:
居民(户) 1 3 2 4
月用电量(度/ 40 50 55 60
户)
那么关于这 10 户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )
  A. 中位数是 55 B. 众数是 60 C. 方差是 29 D. *均数是 54
 
6.一个圆锥的高为 ,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(  )
  A. 9π B. 18π C. 27π D. 39π
 
7.若α、β是一元二次方程 x2+2x﹣6=0 的两根,则α2+β2=(  )
  A. ﹣8 B. 32 C. 16 D. 40
 
8.如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE
的大小是(  )



  A. 115 ° B. l05° C. 100° D. 95°
 
9.如图,在△ABC 中,AB=2,AC=1,以 AB 为直径的圆与 AC 相切,与边 BC 交于点 D,则
AD 的长为(  )




  A. B. C. D.

 
 
二、填空题(每题 2 分,共 18 分)
10.甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的*均数都是 8.5 环,方差分别是:S
2 2
甲 =2,S 乙 =1.5,则射击成绩较稳定的是      (填“甲”或“乙“).
 
11.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8. 已知这组数据的*均
数是 10,那么这组数据的方差是      .
 
12.已知扇形的弧长为 2πcm,圆心角为 120°,则扇形的面积为      cm2.
 
13.若关于 x 的方程 x2+(k﹣2)x+k2=0 的两根互为倒数,则 k=      .
 
14.某小区 2013 年绿化面积为 2000 *方米,计划 2015 年绿化面积要达到 2880 *方
米.如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是      .
 
15.*年来,A 市民用汽车拥有量持续增长,2009 年至 2013 年该市民用汽车拥有量(单
位:万辆)依次为 11,13,15,19,x.若这五个数的*均数为 16,则这组数据的中位数
是      .
 
16.如图,⊙O 的直径 AB=12,CD 是⊙O 的弦,CD⊥AB,垂足为 P,且 BP:AP=1:5,则 CD
的长为      .



 
17.如图,若⊙O的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且
⊙O 的半径为 2,则 CD 的长为      .

 
18.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别是 A、B,点 C 在⊙O 上,若∠P=30°,则
∠ACB=      °.



 
 
三、解答题(本大题共 26 分)
19.解下列方程:
(1) y2=3y
(2)3(2x﹣1)2=27
(3)x2+12x+27=0
(4)(2x﹣1)(x+3)=4.
 
20.关于 x 的一元二次方程 mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0,其根的判别式的值为 1,求 m 的值
及该方程的解.
 
21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣1=0,
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两根分别为 x1,x2,且满足 x1+x2=x1?x2,求 k 的值.
 
 
四、解答题(本大题共 14 分)
22.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分
制):
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是      分,乙队成绩的众数是      分;
(2)计算乙队的*均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2,则成绩较为整齐的是      队.
 
23.如图,在?ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C,交 AD

于点 E,延长 BA 与⊙A 相交于点 F,已知 的长为 ,求图中阴影部分的面积.

 
 
五、解答题(本大题共 8 分)
24.如图,半径为 5 的⊙A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知 DE=6,
∠BAC+∠EAD=180°.求点 A 到弦 BC 的距离.



 
25.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,弦 BD 交 AC 于点 E,连接 CD,且 AE=DE,BC=CE.
(1)求∠ACB 的度数;
(2)过点 O 作 OF⊥AC 于点 F,延长 FO 交 BE 于点 G,DE=3,EG=2,求 AB 的长.



 
 
六、解答题(本大题共 16 分)
26.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.
(1)先作∠ABC 的*分线交 AC 边于点 O,再以点 O 为圆心,OC 为半径作⊙O(要求:尺规
作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中 AB 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论.



 
27.如图,每个正方形由边长为 1 的正方形组成,正方形中黑色、白色小正方形的排列规

律如图所示,在边长为 n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为 P1,白色小正方
形的个数为 P2,那么,是否存在偶数 n,使 P2=5P1?若存在,请求出 n 的值;若不存在,
请说明理由.



 
28.如图,正方形 ABCD 的边长为 2a,以 BC 为直径在正方形内作半圆 O,H 是该半圆上一
点,过点 H 作半圆的切线交 AB、CD 于 E、F.
(1)当点 H 在半圆上移动时,切线 EF 在 AB、CD 上的两个交点 E、F 也分别在 AB、CD 上移
动(E 与 A 不重合,F 与 D 不重合),请问四边形 AEFD 的周长是否发生变化?请说明理由;
(2)若∠BEF=120°,请求图中用 a 表示的阴影部分的面积为 s.(友情提示:直角三角形
中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)



 
 




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