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山西省太原五中2013-2014学年高一下学期期中数学试题含答案

发布时间:

太 高

原 一

五 数

中 学

2013—2014 学年度第二学期期中

一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的. 1.*行四边形 ABCD 中, AB ? (2, 4), AC ? (1,3), 则 AD ? ( A. (2, 4) B. (3, 7) C. (1,1) ) B.最小正周期为 π 的偶函数 π D.最小正周期为 的偶函数 2 ) D. (?1, ?1) )

π 2 2.函数 y=2cos ?x- 4 ?-1 是(

?

?

A.最小正周期为 π 的奇函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 3.函数 y ? sin(2 x ? A. x ?

?
3

) 图象的一条对称轴方程是(

?
12

B. x ? ?
2

?
12

C. x ?

?
6

D. x ? ?

?
6

?? ? ? 4. ? sin ? cos ? 的值为( 8 8? ?
A. 1 ?



2 2

B. 1 ?

2 2

C. 2 ? 1

D. 1 ? 2 ( )

5.要得到 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右*移

? 个单位 4 ? C.向左*移 个单位 8
A.向左*移

? 个单位 4 ? D.向右*移 个单位 8


6. 已知 sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ? m , 且 ? 为第三象限角, 则 cos? 的值为 ( A. 1 ? m 2 B. ? 1 ? m 2 C. m 2 ? 1 ) D. ? m 2 ? 1

7.函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos 2x ( A.在 ( ? C.在 (0,

?

, ? ) 单调递减 3 6

?

B.在 (

? ?

?

, ) 单调递增 6 3

6

) 单调递增

D.在 ( ?

?

6

, 0) 单调递减

8.已知 tan(? ? ? ) ? A.

2 ? ? 1 , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( 5 4 4 4

)

1 6

B.

22 13

C.

3 22

D.

13 18


9.已知点 A ? ?1,1? 、 B ?1, 2 ? 、 C ? ?2, ?1? 、 D ? 3, 4 ? ,则 AB 在 DC 方向上的投影为( A. ?

3 15 2

B.

3 2 2

C.

3 15 2

D. ?

3 2 2

10.已知非零向量 AB 、 AC 满足 (2 AB ? AC) ? AC , (2 AC ? AB) ? AB ,则 ?ABC 的形状 是( ) A.非等腰三角形 B.等腰三角形而非等边三角形 C .直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.已知扇形的圆心角为 240 ? ,半径为 6 ,则扇形的面积是__ __ 4 sin 2 ? ? 2 12.若 tan? ? 2 ,则关于 x 的不等式 cosx ? 的解集为 7 sin 2? 13.与向量 a ? (5,12) 垂直的单位向量为 14.已知向量 a ? 1 , b ? 3 2 且 a, b 夹角为 45?


则 2a ? b ? ___

__

15. 已 知 两 点 A(1,0), B(1, 3), O 为 坐 标 原 点 , 点 C 在 第 二 象 限 , 且 ?AOC ? 120? , 设

OC ? ?2 OA?? OB , (? ? R ), 则 ?等于___
三、解答题:本大题共 5 小题. 16. 已知 cos ? ?

__

1

, ? ? (0, ), 2 10

?

? tan ? ? 2 , ? ? (0, ) 求: ? ? ? 2
2? , G 是 ?ABC 的重心。求向量 CG 3

17.在 ?ABC 中,已知 AC ? 5 , BC ? 8 , ?ACB ? 的模

CG .

18、已知 ? , ? ? R ,向量 a =(cos ?? ,cos( 10 ? ? )? ), b =( sin(10 ? ? )? ,sin ?? ), (Ⅰ)求 a ? b 的值 (Ⅱ)如果 ? ?
2 2

?

?

?
20

,求证: a ∥ b

?

?

19. 已知向量 m ? ?1,1? , 向量 n 与向量 m 的夹角为

3? , m ? n ? ?1 , 且向量 n 与向量 4

q ? (1, 0) 共线.
(Ⅰ)求向量 n 的坐标 (Ⅱ)若向量 p ? ? 2 cos 2 取值范围.

? ?

? C ? , cos A ? ,其中 A 、C 为 ?ABC 的内角,且 ?B ? ,求 n ? p 的 3 2 ?

20.如图,在 Δ ABC 中, | AB |? 3,| AC |? 1, l 为 BC 的垂直*分线 且交 BC 于点 D。E 为 l 上异于 D 的任意一点,F 为线段 AD 上的任意一点。 (Ⅰ)求 AD ? ( AB ? AC) 的值; (Ⅱ)判断 AE ? ( AB ? AC) 的值是否为一常数,并说明理由; (Ⅲ)若 AC ? BC, 求AF ? (FB ? FC ) 的最大值。

l A ·F B D ·E C









2013—2014 学年度第二学期期中

高一数学答卷纸
一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30.

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分, 共 20 分. 11、____________ ____ 12、_____________________

13、_________ ____

___

14、_____________________

15、_____________________ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(10 分)

17.(10 分)

18.(10 分)

19.(10 分)

20.(10 分)

l A ·F B D ·E C







中 2013—2014 年学年度第二学期期中 高 一 数 学 答 案

一、 D A A B C B C C D D 二、 11. 24? ; 12. [2k? ? ? ,2k? ? 7? ] ; 13. (? 12 , 5 ) 或 (12 ,? 5 ) ;
4 4 13 13 13 13

14. 10 ;15.1 三、 16. ? ? ? ? ?
4

17. CG

?

7 3

18.(1)2;(2)略 19.(1)(-1,0) (2) [
2 5 , ) 2 2

20. (1)4 (2)定值 4 (3) 3
2




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